السؤال يعبر عن ثلاثة اشياء
 اولا :المحيط ثانيا :القطر ثالثا :نصف القطر 
المحيط عبارة عن (طول) السلك الخارجي للشكل الهندسى مثل المربع والمستطيل المثلث لماذا سمينا المحيط بهذ الاسم لان السلك الخارجي (يحيط ) بالشكل و(يحدد الشكل ) هل الشكل مربع هل الشكل مستطيل محيط المربع هو طول السلك الخارجي للمربع
 المربع له 4 اضلاع (تحيط بالمربع ) و(تحدده) شكله من الخارج بانه مربع وليس مستطيل او مثلث لذلك فان

 محيط المربع = طول الضلع الاول +طول الضلع الثانى +طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع = (مجموع) اطوال اضلاع المربع (جميعها ) بمعنى نجمع جميع الاطوال للمربع التى تحدد شكل المربع 

ولان اطوال اضلاع المربع متساويه بمعنى طول الضلع الاول = طول الضلع الثانى = طول الضلع الثالث = طول الضلع الرابع لذلك فان محيط المربع = حاصل ضرب 4 فى طول ضلع المربع 

محيط المثلث هو طول السلك الخارجي للمثلث المثلث له 3 اضلاع (تحيط بالمثلث ) و(تحدده) شكله من الخارج بانه مثلث وليس مستطيل او مربع لذلك فان 
محيط المثلث = طول الضلع الاول +طول الضلع الثانى +طول الضلع الثالث = (مجموع ) اطوال اضلاع المثلث (جميعها) بمعنى نجمع جميع الاطوال للمثلث التى تحدد شكل المثلث 

محيط المستطيل = مجموع اطوال اضلاعه جميعها محيط المستطيل = طول الضلع الاول +طول الضلع التانى + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع
 لاحظ ان كل ضلعان متقابلان فى المستطيل متساويان فى الطول
 المقصود ان طول الضلع الاول = طول الضلع الثالث = عرض المستطيل 
المقصود ان طول الضلع الثانى = طول الضلع الرابع =طول ضلع المستطيل

 لذلك محيط المستطيل = (الطول + العرض ) فى 2 


محيط الدائرة = 2 ط نق لاحظ ان ط قيمة تقريبة حوالي 3.14 أو الكسر 22 على 7

 لاحظ ان (نق ) هو اختصار لكلمة نصف قطر 
خد اول حرف فى كلمة نصف هو حرف النون "ن" 
خد اول حرف فى كلمة قطر هو حرف القاف "ق"
 لذلك نختصر كلمة نصف القطر الى نق 

انت يا معاذ معك فطيره اردت ان تقسمها بينك وبين اختك بالتساوي بحيث تاخد انت نصف الفطيرة وتاخد اختك النصف الاخر

 لاحظ ان الفطيرة = نصف الفطيرة التى اخذتها +نصف الفطيرة التى اخذتها اختك
 لاحظ ان الفطيرة = نصف الفطيرة +نصف الفطيرة

 قم الآن يا معاذ بحذف كلمة الفطيرة وضع مكانها كلمة طول القطر ماذا تلاحظ 

الفطيرة = نصف الفطيرة +نصف الفطيرة
  
(طول القطر) = نصف (طول القطر) + نصف ( طول القطر) 

(طول القطر) = (نصف طول القطر) + (نصف طول القطر)
  
(طول القطر) = (نصف طول القطر) + (نصف طول القطر) = 2 فى (نصف طول القطر)
  
( طول القطر) =      (نق)             + (نق)                  = 2 فى (نق)

 طول القطر    =      نق               + نق   =                  2 فى نق 

طول القطر      =       نق   +            نق =               2 فى نق = 2 نق


 طول القطر = 2 نق 

القطر = 2 نق = ضعف طول نصف القطر
 _____________________________________

 طول القطر = 2 نق 
قم بقسمة الطرفان على رقم 2 
طول القطر على 2 = 2 نق على 2 

طول القطر على 2 = نق

 لذلك فان محيط الدائرة = 2 ط نق = 2 نق ط = (2 نق) ط = (طول القطر ) ط

 محيط الدائرة = طول قطر فى ط = حاصل ضرب طول القطر فى ط 

او محيط الدائرة = 2 ط نق = 2 نق ط = حاصل ضرب ضعف نصف القطر فى ط 
_________________________________________________
 القطر مامعنى كلمة قطر قبل شرح كلمة قطر لابد ان تعرف اولا ما هى القطعة المستقيمة القطعة المستقيمة هى مثل القلم الرصاص له نقطة بداية ونقطة نهاية 
لاحظ ان القلم الرصاص (نقطة بدايته) هو (الممحاه ) التى تمسح بها اذا اخطات فى الكتابة
 لاحظ ان القلم الرصاص (نقطة نهايته) هو (سن القلم ) الذى تضعه على الكراسة لكى تكتب
 ولاحظ ان القلم الرصاص سليما غير مكسور من اى جزء منه فان القلم الرصاص هنا يسمى قطعة مستقيمة __________________________________________________________

 (مركز الدائرة هو نقطة تقع منتصف الدائرة تماما ) 
(مركز المربع هو نقطة تقع منتصف المربع تماما )
 (مركز المستطيل هو نقطة تقع منتصف المستطيل تماما )
 (مركز المثلث هو نقطة تقع منتصف المثلث تماما ) ___________________________________________________________ قطرالدائرة هى قطعة مستقيمة مثل القلم الرصاص لها نقطة بداية ونقطة نهاية وتمر بمركز الدائرة 
نقطة البداية هى اى نقطة واكرر اى نقطة تقع على السلك الخارجي للدائرى السلك الذى يحيط بالدائرة من الخارج ولابد ان تمر القطعة المستقيمة بمركز الدائرة وهو شرط اساسى ونقطة النهاية تقع على السلك الخارجى للدائرة مثل نقطة البداية 

اى ان قطر الدائرة قطعة مستقيمة طرفاها على الدائرة وتمر بمركز الدائرة 
اما نصف قطر الدائرة هوقطعة مستقيمة طرفها الاول على الدائرة وطرفها الثانى هو مركز الدائرة 

لاحظ ان (القطر) طرفاه على الدائرة اى ان طرفه الاول على الدائرة وطرفه الثانى على الدائرة ايضا
  لاحظ ان (نصف القطر)  طرفه الاول على الدائرة وطرفه الثانى على مركز الدائرة منطبق عليها تماما 
لكن نصف القطر هو طول القطر على رقم 2 
اذا دائرة طول قطرها 100 سم فان طول نصف قطرها هو 50 سم (100 على 2 =50)

• عرض

اكتر رقم اتكرر عندك هو دا المنوال 
12 اتكررت 3 مرات
14 مرتين 
1 و7و13و15 كل رقم اتكرر مرة واحدة بس 
علشان كده الاجابة هى 12 لانه اتكرر اكتر من بقية الارقام 
المنوال هو القيمة الاكثر شيوعا او تكرار 

• عرض

مثال للتوضيح مثلا رقم 4 قبله رقم 3 
يعنى العدد الاصلى هو 4 
ما قبله هو 3 
لاحظ ان المسالة بتقول العدد الاصلى + ماقبله 
يعنى رقم 4 العدد الاصلى  + 3 ما قبله
طيب لاحظ هنا ان العدد الاصلى هو 4 
لاحظ ان ماقبله هو 3 
3 عبارة عن 4 ناقص واحد

يعنى ماقبله = العدد الاصلى ناقص واحد 
ما قبله = العدد الاصلى -1 
المسالة بتقول 
العدد + ما قبله 
الحل :

نفرص ان العدد هو س  أي ان  العدد = س 

اذن ما قبله = س -1 


اذن العدد + ما قبله = (س) +(س-1) = (س+س )-1  باستخدام خاصية الدمج 
                                             = 2 س -1 
 

• عرض

ص = ظاس 
ص = جاس/ جتاس 
احنا كده بس ضبطنا شكل المسألة 
دلوقتى نقوم بايجاد المشتقة الاولى صَ
للحصول على المشتقة الاولى للكسر المكون من بسط ومقام 

القانون 

المشتقة الاولى = (المقام x مشتقة البسط ) + (البسط x مشتقة المقام )
                     _______________________________________
                      مربع المقام 


ص = ظاس ونسميها المعادلة *
ص = جاس/ جتاس
لاحظ ان جاس هو البسط
لكن جتاس هو المقام
طبق القانون 
المشتقة الاولى هى ص فوقيها شرطة واحدة "    صَ   "

المشتقة الاولى        صَ    = (جتاس x مشتقة جاس) + (جاس x مشتقة جتاس)
                              ______________________________________________

                                   ( جتاس) ^2


 صَ     =        (جتاس x جتاس) + (جاس x جاس) 
                   ____________________   
                           ( جتاس) ^2 



                           


                    ( جتاس) ^2+ ( جاس) ^2
      صَ     =   ________________     
    
                           ( جتاس) ^2 



               صَ    =     ( جتاس) ^2                            (  جاس) ^2    
                            _______________   +        _______________    

                              ( جتاس) ^2                             ( جتاس) ^2

    
               صَ    =        1                        +      (  ظاس) ^2  

               صَ    =        1                        +      ص  ^2            لاحظ ان : ص = ظاس معطى فى                                                                                                       المسالة الحسابية من *

نقوم الان بايجاد المشتقة الثانية وهى ص فوقيها شرطتين  "    صًَ   "


لايجاد المشتقة الثانية  صًَ  
بما ان
                              صَ    =        1                        +      ص  ^2  ونسميها المعادلة ** 

            المشتقة الثانية  صًَ    =     مشتقة 1                    + مشتقة (ص  ^2)
                              
ًَ                              صًَ   = صفر                            + 2 ص صَ 

                             صً = 2 ص صَ ونسميها المعادلة ***
                            
 نقوم بالتعويض عن قيمة المشتقة الاولى صَ  من معادلة ** فى معادلة ***

                            صً = 2ص ( 1                        +      ص  ^2) 

                            

• عرض

متوازى مستطيلات 

• عرض

 ظا س جا تربيع س - قا س + جتا تربيع س ظا س عوض عن ظاس = جاس / جتاس
 عوض عن قاس = 1/ جتاس 
(جاس / جتاس) جا تربيع س      -  1/ جتاس     +         جتا تربيع س (جاس / جتاس)
خد جتاس عامل مشترك فى المقام 


جاس جا تربيع س -1 + جتا تربيع س جاس
_________________________    = 
جتاس 





جاس جا تربيع س + جتا تربيع س جاس -1 
__________________________=

جتاس 




جاس (جا تربيع س + جتا تربيع س) -1 _____________________جتاس 

جاس فى رقم واحد -1 / جتاس 
جاس -1 / جتاس

• عرض