إذا ضربنا مصفوفة في معكوسها الضربي فإن النتيجة تساوي مصفوفة الوحدة فإذا كانت مصفوفة أ فإن معكوسها الضربي هو أ(أس(-1)) ................................................ المصفوفة التي يمكن إيجاد معكوسها الضربي يجب أن تكون مربعة (ومعكوسها يكون كذلك ومن نفس نظمها) ويجب أن يكون قيمة محدد تلك المصفوفة لا يساوي الصفر وذلك كي نتمكن من إيجاد المعكوس لها ويكون المعكوس الضربي للمصفوفة على النظم 2×2 =( 1/ محدد المصفوفة) مضروبا في المصفوفة مع تبديل عناصر القطر الرئيسي وتغيير اشارة القطر غير الرئيسي ............................... يمكن حل معادلتين خطيتين في مجهولين باستخدام المعكوس الضربي للمصفوفة (ثاني طريقة لحل المعادلات نأخذها بعد طريقة كرامر وبالتأكيد تعطي نفس الناتج النهائي الذي يمكن التأكد منه بالآلة بعد الحل) ولحل معادلتين باستخدام المعكوس الضربي نتبع الآتي : نكتب المعادلات على صورة المعادلة المصفوفية أس = ج حيث أ مصفوفة المعاملات (نظمها 2×2 وتحتوي على معاملات س ومعاملات ص) و س مصفوفة المجاهيل (نظم 2 × 1 تحتوي على س و ص (المجهولين)) و ج مصفوفة الثوابت ( نظم 2 × 1 تحتوي على الثوابت (الحدان المطلقان) للمعادلتان) 2- نوجد حل المعادلة المصفوفية (أي نوجد مصفوفة المجاهيل س)عن طريق ضرب الطرفان في معكوس أ (الضرب من ناحية اليمين لأنها هاتفرق :D) للتخلص من أ وتبقى س وحدها في الطرف الأيمن مضروبة في مصفوفة الوحدة أي تساوي نفسها والطرف الأيسر يساوي معكوس أ مضروبا في مصفوفة الثوابت (ج) وناتج الضرب يكون هو س وبذلك نكون حصلنا على س و ص وحللنا المعادلة

:Die Zusammenfassung bearbeitet von Ahmed Hekal