.............................. يوجد محدد I أ I لأي مصفوفة مربعة أ ويمكن إيجاد قيمته.. تكتب عناصر المحدد بين خطين رأسيين . إذا كان لمصفوفة 2×2 يسمى محدد الرتبة الثانية وإذا كان لأخرى 3×3 فسمي محدد الرتبة الثالثة ................. أولاً : محدد الرتبة الثانية : وقمته العددية تساوي حاصل ضرب عنصري القطر الرئيسي مطروحاً منه حاصل ضرب عنصري القطر الآخر ............ ثانياً : محدد الرتبة الثالثة : ولإيجاد قمته بجب أولاً أن نعرف أن لكل عنصر في المصففوفة محدد أصغر .. نحصر على المحدد الأصغر لأي عنصر عن طريق حذف الصف والعمود الحاويين لذلك العنصر ويكون محدد على صورة 2×2 لفك محدد من الرتبة الثالثة (أو إيجاد قيمة ذلك المحدد العددية) نختار أي صف أو أي عمود في المحدد ونفك المحدد عن طريقه كالتالي : نضرب العناصر الثلاث للصف أو العمود الذي اخترناه كل عنصر في محدده الأصغر ونجمع حواصل الضرب .. مع مراعاة قاعدة الإشارات حيث تضرب الإشارة + أو - في العنصر حسب موقعه والإشارات كالتالي : + - + - + - + - + ........................................ محدد المصفوفة المثلثية : المصفوفة المثلثية هي مصفوفة جميع عناصرها تحت القطر الرئيسي أو فوقه أصفار وقيمة محددها تساوي حاصر ضرب عناصر قطرها الرئيسي ............................................................. يمكن استخدام المحددات لإيجاد مساحة مثلث معلومة إحداثيات رؤوسه كما يلي : ا ا 1 ا أ ب 1 ا ا م ا = ---- ا جـ د 1 ا 2 ا هـ و 1 ا ا ا حيث ا م ا هي مساحة المثلث المطلوب و (أ,ب) (جـ,د) (هـ, و) هي رؤوس المثلث.. لإثبات أن ثلاث نقاط تقع على استقامة واحدة ببساطة نوجد مساحة المثلث الذي يكونوا رؤوسه من خلال القانون السابق ونثبت أنها بصفر فتكون إذن الثلاث نقاط على استقامة واحدة ........................................................... حل المعادلات الخطية بطريقة كرامر : توجد طريقة تسمى كرامر لحل معادلتين في مجهولين أو ثلاث معادلات في ثلاث مجاهيل بمعنى إيجاد المجاهيل س وص أو س و ص و ع لحل معادلتين في مجهولين باستخدام طريقة كرامر : 1-نكون مصفوفة المعامــــــــــــــلات وتتكون من معاملات المعادلتين ( الأرقام المضروب × س و ص في المعادلتين) ونوجد قيمة محدد تلك المصفوفة ونرمز له ب ∆ (دلتا) 2-نكون محدد ثاني اسمه (∆ س) يكون مثل المحدد ∆ مع استبدال العمود الأول بالثوابت (الحد المطلق في كل من المعادلتين) 3- نكون محدد ثالث اسمه (∆ ص) يكون مثل المحدد ∆ مع استبدال العمود الثاني بالثوابت ( الحد المطلق في كل من المعادلتين) 4- نوجد قيمة كل من المحددات الثلاث وتكون س = ∆س / ∆ ص = ∆ص / ∆ وتكون مجموعة الحل هي س , ص ................... في حالة حل ثلاث معادلات في ثلاث مجاهيل نقوم بنفس الخطوات السابقة (بحيث تكون المحددات من الرتبة الثالثة بدلا من الثانية نظرا لوجود مجهول ثالث (ع) وإضافة محدد آخر اسمه ∆ ع ويساوي ∆ (محدد المعاملات) مع استبدال العمود الثالث بالثوابت (الحدود المطلقة في كل من المعادلات الثلاث) ويكون المجهول ع = ∆ ع / ∆ وتكون مجموعة الحل هي س , ص , ع ..................... للتأكد من الحل باستخدام الآلة الحاسبة العلمية عن طريق الضغط على زر mode ثم الرقم المناظر لكلمة EQN ثم الضغط على زر (1) إذا كنا نحل معادلتين في مجهولين أو (2) إذا كنا نحل ثلاث معادلات في ثلاث مجاهيل

:ملخص للدرس من اعداد Ahmed Hekal